Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 12 trang 192 Đại số 10 Nâng cao: Kim giờ và...

Bài 12 trang 192 Đại số 10 Nâng cao: Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t...

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.. Bài 12 trang 192 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 1: Góc lượng giác và cung lượng giác

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

a) Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( – {\pi  \over 6}t\) , kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = {{12k} \over {11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.

c) Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = {6 \over {11}}(2k + 1)\) với k = 0, 1, …10    

Đáp án

a) Trong một giờ, góc lượng giác có số đo \( – {{2\pi } \over {12}}\) , nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo \( – {\pi  \over 6}t\) .

Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

Quảng cáo

\(\eqalign{
& sđ(Ou,Ov) = sđ(Ox,\,Ov) – sđ(Ox,Ou) + 12\pi \cr
& = – 2\pi t\, + {\pi \over 6}t + 12\pi = ( – {{11} \over 6}t + 2l)\pi \,\,(l \in\mathbb Z) \cr} \)

b) Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)

Vậy \( – {{11t} \over 6} + 2l = 2m\) , tức là \({{11} \over 6}t = 2(l – m)\) .

Do đó: \(t = {{12k} \over {11}},\,\,k \in Z\) 

Nhưng vì t ≥ 0 nên k ∈ N

c) Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)

Vậy \( – {{11t} \over 6} + 2l = 2m\)  – 1, tức là \({{11} \over 6}t = 2(l – m)\) + 1

Do đó: \(t = {6 \over {11}}(2k + 1)\pi \,\,\,(k \in Z)\)

Vì \(0 ≤ t ≤ 12\) nên k = 0, 1, 2, … 10

Quảng cáo