Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Câu hỏi 5 trang 145 Đại số 10: sinα = (OK) ;cosα...

Câu hỏi 5 trang 145 Đại số 10: sinα = (OK) ;cosα = (OH)...

Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10. sinα = (OK) ;cosα = (OH). Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Quảng cáo

sinα = (OK) ;cosα = (OH)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

 

\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)

Quảng cáo

Mục lục môn Toán 10