Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11:...

Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11: Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n” với n ∈ N*....

Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11. Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n” với n ∈ N*.

a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

b) Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

a. Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng.

b. Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.

Quảng cáo

a) Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):”{3^1} < 1 + 100”\) đúng, \(Q\left( 1 \right):”{2^1} > 1”\) đúng.

Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):”{3^2} < 2 + 100”\) đúng, \(Q\left( 2 \right):”{2^2} > 2”\) đúng.

Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):”{3^3} < 3 + 100”\) đúng, \(Q\left( 3 \right):”{2^3} > 3”\) đúng.

Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):”{3^4} < 4 + 100”\) đúng, \(Q\left( 4 \right):”{2^4} > 4”\) đúng.

Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):”{3^5} < 5 + 100”\) sai, \(Q\left( 5 \right):”{2^5} > 5”\) đúng.

b) Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Quảng cáo

Mục lục môn Toán 11