Lớp 11

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.

Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diệ

Tính \(\varphi ‘\left( 2 \right),\) biết rằng \(\varphi \left( x \right) = {{\left( {x – 2} \right)\left( {8 – x} \right)} \over {{x^2}}}.\)

Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) làchu vi đường tròn đó.

Tínhh'(0), biết rằng \(h\left( x \right) = {x \over {\sqrt {4 – {x^2}} }}.\)

Cho \(f\left( x \right) = {2 \over x},g\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} – {{{x^3}} \over 3}.\)

Tính f'(-1) biết rằng \(f\left( x \right) = {1 \over x} + {2 \over {{x^2}}} + {3 \over {{x^3}}}.\)

Tính g'(1), biết rằng \(g\left( x \right) = {1 \over x} + {1 \over {\sqrt x }} + {x^2}.\)

\(\eqalign{ & f’\left( x \right) = 1 – {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 12} }} \le 0{\rm{ }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} \le 2x \cr