Câu hỏi/bài tập:
Cho mạch điện như Hình 25.2. Nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi, điện trở \({R_0}\) không đổi.
a) Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b) Gọi công suất tiêu thụ cực đại trên R \({{\rm P}_{\max }}\) chứng tỏ rằng với công suất của mạch \({\rm P} < {{\rm P}_{\max }}\), thì có hai giá trị \({R_1}\) và \({R_2}\) thoả mãn sao cho \({R_1}{R_2} = R_0^2\)
Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : \(P = \frac{{{U^2}}}{R} = U.I = R.{I^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có công suất \({P_R} = {U^2}.\frac{R}{{{{\left( {{R_0} + R} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {\frac{{{R_0}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R } \right)}^2}}}\left( 1 \right)\)
=> \({P_{R\max }} = > \) \({\left( {\frac{{{R_0}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R } \right)_{\min }} = > \frac{{{R_0}}}{{\sqrt R }} = \sqrt R = > {R_0} = R\)
b) Từ (1) => \({P_R}.{\left( {{R_0} + R} \right)^2} = {U^2}.R = > {P_R}.R_0^2 + {P_R}.{R^2} + 2{P_R}.{R_0}.R - {U^2}.R = 0\)
=> \({P_R}.R_0^2 - \left( {{U^2} - 2{P_R}.{R_0}} \right)R + {P_R}.{R^2} = 0\left( 2 \right)\)
Khi \({\rm P} < {{\rm P}_{\max }}\)thì pt (2) có 2 nghiệm riêng là :
\({R_1} = \frac{{{U^2} - 2{P_R}.{R_0} + \sqrt \Delta }}{{2{P_R}}}\) và \({R_2} = \frac{{({U^2} - 2{P_R}.{R_0}) - \sqrt \Delta }}{{2{P_R}}}\)
=> \({R_1}{R_2} = R_0^2\) (đpcm )