Câu hỏi/bài tập:
Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi
có độ cứng k= 270 N/m (Hình 5.2). Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau 2 s.
Phương trình dao động điều hoà có dạng : x=Acos(ωt+φ)x=Acos(ωt+φ)
Chu kì dao động : T=2π√mk=2π√ΔlgT=2π√mk=2π√Δlg
Lực đàn hồi của lò xo : F=k.ΔlF=k.Δl
Advertisements (Quảng cáo)
Tại VTCB ta có : mg=Δl0.k=>Δl0=mgk≈3mmg=Δl0.k=>Δl0=mgk≈3m
Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. => A+Δl0=5=>A=2mA+Δl0=5=>A=2m
Vận tốc góc ω=√km=√27083(rad/s)ω=√km=√27083(rad/s)
Ta có pt chuyển động của vật x=Acos(ωt)=2cos(√27083t)x=Acos(ωt)=2cos(√27083t)
Thay t = 2 vào pt ta có x=2cos(√27083.2)≈−1,8mx=2cos(√27083.2)≈−1,8m
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có
x2A2+v2A2ω2=1=>v=1.57m/sx2A2+v2A2ω2=1=>v=1.57m/s