Bài 5.4 trang 9, 10, 11, 12 SBT Vật lý 11 - Kết nối tri thức: Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là...

Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là:

$x = A\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)(cm)$

Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo

A. ${W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]$

B. ${W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 - \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]$

C. ${W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{2}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]$

D. ${W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]$

Vận dụng kiến thức về động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức : ${W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \frac{1}{2}m{v^2}$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $x = A\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ => $v = - A\omega \sin \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$

${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\left( {1 - {{\cos }^2}\left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right) = \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\left( {1 - \frac{{1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}} \right)$

$= \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\left( {\frac{{1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}} \right)$$= \frac{1}{4}m{A^2}{\omega ^2}\left( {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right)$

Đáp án : D