Câu hỏi/bài tập:
Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là:
\(x = A\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)(cm)\)
Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo
A. \({W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
B. \({W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 - \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]\)
C. \({W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{2}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]\)
D. \({W_d} = \frac{{m.{A^2}.{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vận dụng kiến thức về động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức : \({W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \frac{1}{2}m{v^2}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(x = A\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) => \(v = - A\omega \sin \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\left( {1 - {{\cos }^2}\left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right) = \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\left( {1 - \frac{{1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\left( {\frac{{1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)}}{2}} \right)\)\( = \frac{1}{4}m{A^2}{\omega ^2}\left( {1 + \cos \left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right)\)
Đáp án : D