Câu hỏi/bài tập:
P và Q là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng 20 cm. Tại một điểm O trên đường thẳng PQ và nằm ngoài đoạn PQ, người ta đặt nguồn
dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình
\(u = 5\cos \omega t(cm)\), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng \(\lambda = 15\) cm. Khoảng
cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại P và Q khi có sóng
truyền qua là bao nhiêu?
Độ lệch pha giữa 2 điểm trên dây : \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)
Phương trình dao động điều hoà có dạng: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Lời giải chi tiết :
Giả sử P gần nguồn hơn lúc này P nhanh pha hơn Q một góc bằng
\(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi {d_{PQ}}}}{\lambda } = \frac{{2\pi }}{3}\)
Phương trình sóng tại P và Q lần lượt là :
\({u_P} = 5\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi {d_{OP}}}}{{15}}} \right)\)
\({u_Q} = 5\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi {d_{OP}}}}{{15}} - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
=> \(\Delta u = {u_P} - {u_Q} = 5\sqrt 3 \cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi {d_{OP}}}}{{15}} - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = > \Delta {u_{\max }} = 5\sqrt 3 \)
=> \({d_{\max }} = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {5\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 21,79cm\)
=> \({d_{\min }} = PQ = 20cm\)