Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số diện thoại mà không phải thử quá hai lần.
A và B là biến cố đối thì \(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right)\)
Gọi A là biến cố “Gọi đúng số”
Ai là biến cố “Gọi đúng số lần thứ i” (i = 1, 2)
Để gọi đúng số mà không phải thử số quá 2 lần thì có 2 khả năng xảy ra:
+ Gọi đúng số ngay lần thứ nhất
+ Lần gọi thứ nhất sai, lần thứ hai gọi đúng số
Ta có: \(A = {A_1} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\)
Vì có 10 chữ số nên \(P\left( {{A_1}} \right) = 1 - P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{9}{{10}}\)
Sau khi gọi lần thứ nhất không đúng thì chỉ còn 9 chữ số nên \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{9}\)
\(P\left( A \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{9}{{10}}.\frac{1}{9} = \frac{1}{5}\)