Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Mục 2 trang 98, 99 Toán 11 tập 2 – Cùng khám...

Mục 2 trang 98, 99 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất)...

Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). Lời Giải Hoạt động 2 , Luyện tập 2 , Luyện tập 3 - mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2. Công thức nhân xác suất. Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất)...

Hoạt động 2

Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

B: "Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”.

b) So sánh P (AB) và P (A).P (B).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{1}{2}\\P\left( B \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

b) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = P\left( A \right).P\left( B \right)\)


Luyện tập 2

Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi màu vàng, 3 viên bi màu đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi màu vàng, 7 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi.

a) Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.

b) Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra khác màu.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Biến cố ở phần a và b là hai biến cố đối.

Answer - Lời giải/Đáp án

\(n\left( \Omega \right) = 10.10 = 100\)

a) Gọi A là biến cố “hai viên bi lấy ra cùng màu”

\(n\left( A \right) = 7.3 + 3.7 = 42\)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{42}}{{100}} = \frac{{21}}{{50}}\)

b) Gọi B là biến cố “hai viên bi lấy ra khác màu”

\(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{21}}{{50}} = \frac{{29}}{{50}}\)


Luyện tập 3

Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất đề động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,85 và 0,9. Hãy tính các xác suất đề:

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt;

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt;

c) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

C và D là hai biến cố đối thì \(P\left( C \right) = 1 - P\left( D \right)\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét các biến cố sau:

A: “Động cơ I chạy tốt”

B: “Động cơ II chạy tốt”

C: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

D: “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”

E: “Có ít nhất một động cơ chạy tốt”

a) \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,85.0,9 = 0,765\)

b) \(P\left( D \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = \left( {1 - 0,85} \right)\left( {1 - 0,9} \right) = 0,015\)

c) \(P\left( E \right) = 1 - P\left( D \right) = 1 - 0,015 = 0,985\)