Một hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật...

Một hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Thời điểm hệ bắt đầu dao động thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Hỏi sau bao lâu kể từ khi hệ bắt đầu dao động, động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai?

Sử dụng những kiến thức đã được học

Hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s nên tần số góc là: ω=π(rad/s)

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất thì:

W_t=W_d⇒$\frac{1}{2}$mω²A²cos²(ωt+φ₀)= $\frac{1}{2}$mω²A²sin²(ωt+φ₀)

⇒cos²(πt+φ₀)=sin₂(πt+φ₀)

⇒πt+φ₀=$\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$

Lần thứ nhất động năng và thế năng bằng nhau nên k=1,t=0 nên ta có: φ₀=$\frac{{3\pi }}{4}$

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai sau khoảng thời gian:

πt+$\frac{{3\pi }}{4}$=$\frac{\pi }{4} + \frac{{2\pi }}{2}$⇒t=0,5s