Câu 3.8 SBT Vật lý 12 - Chân trời sáng tạo: Nếu người này pha thêm một mẫu nước trà đen nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu b thì nhiệt độ cân bằng...

Một người pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các mẫu chất lỏng với nhau: nước trà đen (mẫu A), nước đường nâu (mẫu B) và sữa tươi (mẫu C). Các mẫu chất lỏng này chỉ trao đổi nhiệt lẫn nhau mà không gây ra các phản ứng hoá học. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ trước khi trộn của mẫu A, mẫu B và mẫu C lần lượt là 12 °C, 19 °C và 28 °C. Biết rằng:

– Khi trộn mẫu A với mẫu B với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 16 °C.

– Khi trộn mẫu B với mẫu C với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 23 °C.

a) Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn mẫu A với mẫu C.

b) Tìm nhiệt độ cân bằng khi trộn cả ba mẫu.

c) Nếu người này pha thêm một mẫu nước trà đen nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu b thì nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này là bao nhiêu?

Vận dụng kiến thức về nhiệt lượng

a) Ta có:

\({m_A}{c_A}(16 - 12) = {m_B}{c_B}(19 - 16) \Rightarrow 4{m_A}{c_A} = 3{m_B}{c_B}\) (1)

\({m_B}{c_B}(23 - 19) = {m_C}{c_C}(28 - 23) \Rightarrow 5{m_C}{c_C} = 4{m_B}{c_B}\) (2)

Từ (1) và (2), ta được: \(16{m_A}{c_A} = 15{m_C}{c_C}\) (3)

Gọi t₁ là nhiệt độ cân bằng khi trộn mẫu A với mẫu C, ta có:

\[{m_A}{c_A}({t_1} - 12) = {m_C}{c_C}(28 - {t_1})\] (4)

Thay (3) vào (4), ta tính được: \({t_1} = {20,26^o}C\)

b) Gọi t₂ là nhiệt độ cân bằng khi trộn cả ba mẫu với nhau, ta có:

\[{m_A}{c_A}({t_2} - 12) + {m_B}{c_B}({t_2} - 19) = {m_C}{c_C}(28 - {t_2})\]

Ta tính được: \({t_2} = {19,76^o}C\)

c) Tương tự, gọi t₃ là nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này, ta có:

\[2{m_A}{c_A}({t_3} - 12) + {m_B}{c_B}({t_3} - 19) = {m_C}{c_C}(28 - {t_3})\]

Ta tính được: \({t_3} = {18^o}C\)