Bài 9.7 SBT Vật lý 12 - Kết nối tri thức: Để xác định độ sâu của một hồ nước, một người đã dùng cách cầm ngược một ống nghiệm theo phương thẳng đứng rồi lặn...

Để xác định độ sâu của một hồ nước, một người đã dùng cách cầm ngược một ống nghiệm theo phương thẳng đứng rồi lặn xuống đáy hồ và ghi lại mực nước dâng lên trong ống nghiệm khi ở đáy hồ. Hãy chứng minh rằng độ sâu của hồ sẽ được xác định bằng công thức: \(x = \frac{{p({h_1} - {h_2})}}{{Dg{h_2}}}\)

Trong đó: x là độ sâu của hồ; p là áp suất khí quyển; D là khối lượng riêng của nước; g là gia tốc trọng trường; h₁ là độ cao của ống nghiệm tức độ cao của cột khí trong ống nghiệm khi chưa lặn và h₂ là độ cao của cột khí trong ống nghiệm khi ở đáy hồ.

Vận dụng kiến thức về quá trình đẳng nhiệt

Khi chưa lặn, áp suất không khí trong ống nghiệm bằng áp suất khí quyển \({p_1} = {p_{kq}}\); thể tích của không khí trong ống nghiệm là\({V_1} = {h_1}S\). Ở đáy hồ, áp suất của không khí trong ống nghiệm: \({p_2} = {p_{kq}} + {p_n}\)với\({p_n} = Dgh\); thể tích của không khí trong ống nghiệm là \({V_2} = {h_2}S\)

Áp dụng định luật Boyle cho lượng không khí trong ống khi chưa lặn và khí ở đáy hồ có:

\({p_1}{h_1} = {p_2}{h_2} \to {p_1}{h_1} = ({p_{kq}} + Dgh){h_2}\)

Mà ta lại có: \({p_2}{h_2} = {p_1}{h_1} \to {p_2} = \frac{{{p_1}{h_1}}}{{{h_2}}}\)

\( \Rightarrow {p_1}{h_1} = ({p_{kq}} + Dgh).\frac{{{p_1}{h_1}}}{{{h_2}}} \Rightarrow h = \frac{{({h_1} - {h_2}){p_{kq}}}}{{Dg{h_2}}}\) hay \(x = \frac{{p({h_1} - {h_2})}}{{Dg{h_2}}}\)