II.12 SBT Vật lý 12 - Kết nối tri thức: Khối lượng riêng của hỗn hợp khí nitrogen và hydrogen ở nhiệt độ t = 37°C và áp suất p = 1,96...

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí nitrogen và hydrogen ở nhiệt độ t = 37°C và áp suất p = 1,96.10⁵ Pa là D = 0,30 kg/m³. Hãy tìm mật độ phân tử khí trên. Biết khối lượng mol của nitrogen và hydrogen là: M₁ = 0,028 kg/mol và M₂ = 0,002 kg/mol.

Vận dụng kiến thức về khí lý tưởng

Từ các biểu thức: \(p = \frac{2}{3}\eta \overline {{E_d}} \)và \(\overline {{E_d}} = \frac{2}{3}kT \Rightarrow \eta = \frac{p}{{kT}}\)

Vì \(m = {m_1} + {m_2} \Rightarrow \eta = {\eta _1} + {\eta _2}\) (1)

Mà m = nM nên \(m = \frac{{\eta M}}{{{N_A}}}\)

\(m = {m_1} + {m_2} \Rightarrow M = \frac{{{\eta _1}{M_1} + {\eta _2}{M_2}}}{{{\eta _1} + {\eta _2}}}\) (2)

Áp dụng phương trình trạng thái cho hỗn hợp khí:

\(pV = nRT \to p = \frac{{nRT}}{V} = \frac{{mRT}}{{MV}} \to M = \frac{{DRT}}{p}\) (3)

Từ (2) và (3) rút ra: \(\frac{{{\eta _1}{M_1} + {\eta _2}{M_2}}}{{{\eta _1} + {\eta _2}}} = \frac{{DRT}}{p}\) (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

\(\begin{array}{l}{\eta _1} = \frac{{DRT - p{M_2}}}{{kT({M_1} - {M_2})}} = {0,35.10^{25}}\\\end{array}\)phân tử/m³

\({\eta _2} = \frac{{DRT - p{M_1}}}{{kT({M_2} - {M_1})}} = {4,09.10^{25}}\) phân tử/m³