Bài 9 trang 104 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Cho hai đường thẳng: ({Delta _1}:sqrt 3 x + y - 4 = 0,{Delta _2}:x + sqrt 3 y -...

Cho hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3  = 0$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$

a) Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

b) Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}$

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  ${\Delta _1};{\Delta _2}$là nghiệm  của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 x + y - 4 = 0\\x + \sqrt 3 y - 2\sqrt 3  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = 1\end{array} \right.$

b)  Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = {30^o}$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$ là ${30^o}$.