Bài 1.3 trang 11 Toán 10 KNTT: Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”...

Hướng dẫn giải bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài 1: Mệnh đề

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của chúng.

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là $x,y,z$ (đơn vị º).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x=\mathrm{y\; +}z$

$\iff 2x={\mathrm{180º}}^{}$ (vì $x+y+z={\mathrm{180º}}^{}$).

$\iff x={\mathrm{90º}}^{}$

Vậy tam giác ABC vuông.