Advertisements (Quảng cáo)
Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\) .
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
a) Sử dụng công thức xác định tâm và bán kính
b) Thay tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn. Tiếp tuyến d đi qua điểm M và có \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IM} \).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có \(I\left( {2; – 3} \right)\) và \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2} – \left( { – 12} \right)} = 5\)
b) Ta có: \({5^2} + {1^2} – 4.5 + 6.1 – 12 = 0\). Suy ra M thuộc \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\), đồng thời d đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\).
Vậy phương trình của d là \(3\left( {x – 5} \right) + 4\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y – 19 = 0\).