Bài 34 trang 103 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$ vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến $d$...

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$ vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến $d$, đường thẳng $a$ song song với $\left( P \right)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $a \bot d$ thì $a \bot \left( Q \right)$.

B. Nếu $a \bot d$ thì $a\parallel \left( Q \right)$.

C. Nếu $a \bot d$ thì $a\parallel b$ với mọi $b \subset \left( Q \right)$.

D. Nếu $a \bot d$ thì $a\parallel c$ với mọi $c\parallel \left( Q \right)$.

Sử dụng các quan hệ về song song và vuông góc trong không gian.

Lấy mặt phẳng $\left( R \right)$ bất kì chứa đường thẳng $a$ và cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng $a’$. Ta dễ dàng suy ra được $a\parallel a’$. Nếu $a \bot d$, do $a\parallel a’$ nên $a’ \bot d$.

Ta có $\left( P \right) \bot \left( Q \right)$, $d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)$, $a’ \bot d$ nên ta suy ra $a’ \bot \left( Q \right)$.

Vì $a’ \bot \left( Q \right)$, $a\parallel a’$, ta suy ra $a \bot \left( Q \right)$.

Đáp án đúng là A.