Câu 1
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là
A. 0,16
B. 0,96
C. 0,48
D. 0,8
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Gọi A là biến cố: “Bạn được gặp thích chơi bóng đá”
Gọi B là biến cố: “Bạn được gặp thích chơi bóng rổ”
Khi đó, \(A \cup B\) là biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ”.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}}\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{28}}{{50}}\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{50}}\)
Vậy xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{50}} + \frac{{28}}{{50}} - \frac{8}{{50}} = 0,8\)
Chọn D
Câu 2
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là
A. 0,24
B. 0,12
C. 0,4
D. 0,16
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Số bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ là: \(20 - 8 = 12\) (bạn)
Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là: \(P = \frac{{12}}{{50}} = 0,24\)
Chọn A.
Câu 3
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố AB là
A. 0,28
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,48
Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(10 + 15 = 25\)
Biến cố AB là: “Viên bi lấy ra có màu đỏ và ghi số chẵn”
Các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: 5 (bi màu đỏ và mang số 2; 4; 6; 8; 10)
Do đó, xác suất của biến cố AB là: \(\frac{5}{{25}} = 0,2\)
Chọn B
Câu 4
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
A. 0,4
B. 0,88
C. 0,48
D. 0,68
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(10 + 15 = 25\)
Biến cố AB là: “Viên bi lấy ra có màu đỏ và ghi số chẵn”
Các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: 5 (bi màu đỏ và mang số 2; 4; 6; 8; 10)
Do đó, xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{25}}\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{25}}\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{5 + 7}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\)
Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{25}} + \frac{{12}}{{25}} - \frac{5}{{25}} = 0,68\)
Chọn D
Câu 5
Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là
A. 0,7
B. 0,21
C. 0,49
D. 1,4
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là: \(0,7.0,7 = 0,49\)
Chọn C
Câu 6
Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là:
A. 0,21
B. 0,09
C. 1
D. 0,42
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Xác suất thực hiện thất bại một thí nghiệm là: \(1 - 0,7 = 0,3\)
Vậy xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là: \(0,3.0,7 = 0,21\)
Chọn A
Câu 7
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Xác suất của biến cố B là
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,7
D. 0,8
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\)
Chọn A
Câu 8
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
A. 0,6
B. 0,7
C. 0,8
D. 0,9
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\)
Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7\)
Chọn B
Câu 9
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25. Nếu lấy ra 1 viên bi từ hộp thì xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 0,95
Sử dụng kiến thức về hai biến cố đối: Nếu A và B là hai biến cố đối thì \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1\)
Vì biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” và “Lấy được 1 viên bi xanh” là hai biến cố đối nên xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là: \(1 - 0,25 = 0,75\).
Chọn C
Câu 10
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25. Số viên bi trắng trong hộp là
A. 20
B. 15
C. 4
D. 1
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Gọi số viên bi trắng là n (viên, n là số tự nhiên). Số bi có trong hộp là: \(n + 5\) (viên)
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp” nên số phần tử của không gian mẫu là \(n + 5\) (viên)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 1 viên bi xanh” là: \(C_5^1 = 5\)
Vì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25 nên \(\frac{5}{{n + 5}} = 0,25 \Leftrightarrow n + 5 = 20 \Rightarrow n = 15\) (TM)
Vậy có 15 viên bi trắng trong hộp.
Chọn B