Tự luận trang 57, 58, 59 SBT Vật lý 11 - Chân trời sáng tạo: Đối với một tụ điện xác định, năng lượng của tụ điện phụ thuộc như thế nào vào hiệu điện thế giữa hai...

15.1

Đề bài:

Đối với một tụ điện xác định, năng lượng của tụ điện phụ thuộc như thế nào vào hiệu điện thế giữa hai đầu của tụ điện?

Phương pháp giải

Vận dụng mối quan hệ giữa năng lượng của tụ điện và hiệu điện thế

Đối với một tụ điện xác định thì điện dung của tụ điện sẽ không đổi, do đó năng lượng của tụ điện sẽ tỉ lệ bậc hai với hiệu điện thế đặt vào hai đầu của tụ điện.

\(W = \frac{1}{2}C{U^2}\)

15.2

Đề bài:

Đối với một tụ điện xác định, năng lượng của tụ điện giảm 9 lần khi điện tích của tụ điện thay đổi như thế nào?

Phương pháp giải

Vận dụng mối quan hệ giữa năng lượng của tụ điện và điện tích tụ điện

Đối với một tụ điện xác định thì điện dung C của tụ điện là không đổi. Ta có công thức tính năng lượng của tụ điện: \(W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}\) , nên để năng lượng của tụ điện W giảm 9 lần thì điện tích của tụ điện Q phải giảm 3 lần.

15.3

Đề bài:

Cho một tụ điện có điện dung 3 pF được tích điện đến giá trị 9.10^-6 C. Tính năng lượng tích trữ trong tụ điện.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính năng lượng của tụ điện

Năng lượng tích trữ trong tụ điện là: \(W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}} = \frac{{{{\left( {{{9.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{{{2.3.10}^{ - 12}}}} = 13,5{\rm{\;J}}\)

15.4

Đề bài:

Tính năng lượng tích trữ của tụ điện trong các trường hợp sau:

a) Một tụ điện 5000μF được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 3 V.

b) Một tụ điện 5000μF được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 230 V.

So sánh năng lượng tích trữ trong các trường hợp trên.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính năng lượng của tụ điện

a) Năng lượng tích trữ của tụ điện là: \(W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2}{.5000.10^{ - 6}}{.3^2} = 0,0225{\rm{\;J}}\)

b) Năng lượng tích trữ của tụ điện là: \(W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2}{.5000.10^{ - 6}}{.230^2} = 132,25{\rm{\;J}}\)

Vậy tụ điện 5000μF tích điện tới 230 V tích trữ nhiều năng lượng hơn.

15.5

Đề bài:

Đồ thị trong Hình 15.2 cho thấy sự phụ thuộc của U vào Q của một tụ điện.

Vùng diện tích đầu tiên (1) (hình tam giác) hiển thị năng lượng tích trữ khi tụ điện được tích điện đến 2,0V. Năng lượng dự trữ khi đó là: \(W = \frac{1}{2}QU = \frac{1}{2}.2,{0.10^{ - 3}}.2,0 = {2.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\)

a) Tính điện dung C của tụ điện.

b) Hoàn thành Bảng 15.1 sau bằng cách tính diện tích của các vùng diện tích liên tiếp.

c) Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa năng lượng dự trữ trong tụ W và hiệu điện thế giữa hai bản tụ U. Mô tả hình dạng của đồ thị này. Từ đó, hãy cho biết W phụ thuộc vào U như thế nào.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính điện dung và điện tích của tụ điện

a) Điện dung C của tụ điện là: \(C = \frac{Q}{U} = \frac{{2,0}}{{2,0}} = 1,0{\rm{mF}}\)

b)

c) Đồ thị của W theo U có dạng parapol. Điều này cho thấy W phụ thuộc U theo tỉ lệ bậc hai.

15.6

Đề bài:

Một tụ điện A có điện dung 0,6μF được gắn vào hai đầu một nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 50 V. Sau đó, tụ được ngắt tụ ra khỏi nguồn và ghép song song với với một tụ điện B có điện dung 0,4μF chưa tích điện. Trong quá trình nối có một tia lửa điện nhỏ được phát ra. Hãy tính năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ điện với nhau nếu giả sử toàn bộ lượng năng lượng mất mát trong quá trình ghép tụ được chuyển hoá thành năng lượng của tia lửa điện

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính năng lượng của tụ điện

Năng lượng của tụ điện A trước khi được nối là: \(W = \frac{1}{2}{C_1}{U^2} = \frac{1}{2}.0,{6.10^{ - 6}}{.50^2} = 7,{5.10^{ - 4}}{\rm{\;J}}\)

Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: \(Q = {Q_1} + {Q_2} \Rightarrow {C_1}U = {C_1}U’ + {C_2}U’ \Rightarrow U’ = \frac{{{C_1}U}}{{{C_1} + {C_2}}} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.50}}{{0,{{6.10}^{ - 6}} + 0,{{4.10}^{ - 6}}}} = 30{\rm{\;V}}\)

Năng lượng của tụ điện A và B sau khi được nối là: \(W’ = \frac{1}{2}{C_1}{U^{{\rm{‘}}2}} + \frac{1}{2}{C_2}{U^{{\rm{‘}}2}} = \frac{1}{2}.0,{6.10^{ - 6}}{.30^2} + \frac{1}{2}.0,{4.10^{ - 6}}{.30^2} = 4,{5.10^{ - 4}}{\rm{\;J}}\)

Năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ điện với nhau là:

\({\rm{\Delta }}W = W - W’ = 7,{5.10^{ - 4}} - 4,{5.10^{ - 4}} = {3.10^{ - 4}}{\rm{\;J}}\)

15.7

Đề bài:

Trên vỏ tụ điện (1) và (2) lần lượt ghi 4700μF − 35 V và 3300μF − 25 V. Tìm hiệu điện thế tối đa của bộ tụ điện khi ghép nối tiếp hai tụ này.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức ghép tụ

Để các tụ còn có thể hoạt động bình thường thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} \le {U_{{\rm{gh}}}}}\\{{U_2} \le {U_{{\rm{gh}}}}}\end{array}\left( * \right)} \right.\)

Khi ghép nối tiếp: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{U = {U_1} + {U_2}}\\{{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_1} = \frac{{{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}.U = \frac{{33}}{{80}}U}\\{{U_2} = \frac{{{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}}.U = \frac{{47}}{{80}}U}\end{array}} \right.} \right.\)

Kết hợp (*), ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{33}}{{80}}U \le 35V}\\{\frac{{47}}{{80}}U \le 25}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{U \le \frac{{2800}}{{33}}{\rm{\;V}} \approx 84,8{\rm{\;V}}}\\{U \le \frac{{2000}}{{47}}{\rm{\;V}} \approx 42,6{\rm{\;V}}}\end{array}} \right.\)

Vậy hiệu điện thế tối đa mà bộ tụ điện này còn hoạt động bình thường là 42,6 V.