Bài 5.8 trang 9, 10, 11, 12 SBT Vật lý 11 - Kết nối tri thức: Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm)...

Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm). Tại điểm P cách M 4 cm và tại điểm Q cách N 2 cm chất điểm có động năng tương ứng là ${32.10^{ - 3}}$ J và ${18.10^{ - 3}}$J. Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến N.

Vận dụng kiến thức về động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức : ${W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \frac{1}{2}m{v^2}$.

Lời giải chi tiết :

Đổi 100g = 0,1 kg ; 4cm = 0,04 m ; 2cm = 0,02 m

Ta có Động năng của vật tại vị trí P

${W_d}p = \frac{1}{2}m{v^2}_p = {32.10^{ - 3}}J = > {v_P} = \sqrt {\frac{{{{2.32.10}^{ - 3}}}}{{0,1}}} = 0,8m/s$

Động năng của vật tại vị trí Q

${W_d}Q = \frac{1}{2}m{v^2}_Q = {18.10^{ - 3}}J = > {v_Q} = \sqrt {\frac{{{{2.18.10}^{ - 3}}}}{{0,1}}} = 0,6m/s$

$= > \frac{{{v_p}}}{{{v_Q}}} = \sqrt {\frac{{{A^2} - {x_p}^2}}{{{A^2} - {x_Q}^2}}} = \frac{{A - 2}}{{A - 1}} = \frac{8}{9} = > A = 10(cm)$

Ta có : ${v_p} = \omega \sqrt {{A^2} - {{(A - 4)}^2}} = 0,8 = > \omega = \frac{{0,8}}{{\sqrt {0,1 - 0,36} }} = 10(rad/s)$

Ta có Vận tốc trung bình khi vật đi từ M đến N

${v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{MN}}{{\frac{T}{2}}} = \frac{{2A}}{T} = \frac{{2A.\omega }}{{2\pi }} = \frac{{A\omega }}{\pi } = \frac{{10.10}}{\pi } = \frac{{100}}{\pi }(m/s)$