Câu hỏi/bài tập:
Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm). Tại điểm P cách M 4 cm và tại điểm Q cách N 2 cm chất điểm có động năng tương ứng là \({32.10^{ - 3}}\) J và \({18.10^{ - 3}}\)J. Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến N.
Vận dụng kiến thức về động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức : \({W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \frac{1}{2}m{v^2}\).
Lời giải chi tiết :
Đổi 100g = 0,1 kg ; 4cm = 0,04 m ; 2cm = 0,02 m
Ta có Động năng của vật tại vị trí P
Advertisements (Quảng cáo)
\({W_d}p = \frac{1}{2}m{v^2}_p = {32.10^{ - 3}}J = > {v_P} = \sqrt {\frac{{{{2.32.10}^{ - 3}}}}{{0,1}}} = 0,8m/s\)
Động năng của vật tại vị trí Q
\({W_d}Q = \frac{1}{2}m{v^2}_Q = {18.10^{ - 3}}J = > {v_Q} = \sqrt {\frac{{{{2.18.10}^{ - 3}}}}{{0,1}}} = 0,6m/s\)
\( = > \frac{{{v_p}}}{{{v_Q}}} = \sqrt {\frac{{{A^2} - {x_p}^2}}{{{A^2} - {x_Q}^2}}} = \frac{{A - 2}}{{A - 1}} = \frac{8}{9} = > A = 10(cm)\)
Ta có : \({v_p} = \omega \sqrt {{A^2} - {{(A - 4)}^2}} = 0,8 = > \omega = \frac{{0,8}}{{\sqrt {0,1 - 0,36} }} = 10(rad/s)\)
Ta có Vận tốc trung bình khi vật đi từ M đến N
\({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{MN}}{{\frac{T}{2}}} = \frac{{2A}}{T} = \frac{{2A.\omega }}{{2\pi }} = \frac{{A\omega }}{\pi } = \frac{{10.10}}{\pi } = \frac{{100}}{\pi }(m/s)\)