Câu hỏi/bài tập:
Một quả cầu có thể tích 0,1 m3 làm bằng giấy có một lỗ hổng ở dưới để qua đó có thể làm nóng không khí trong quả cầu lên tới 340 K. Biết nhiệt độ của không khí bên ngoài quả cầu là 290 K và áp suất không khí bên trong và bên ngoài quả cầu là 100 kPa.
Vỏ quả cầu phải có khối lượng lượng tối đa là bao nhiêu để quả cầu có thể bay lên? Coi không khí là khối khí đồng nhất có khối lượng riêng là 1,29 kg/m3 ở điều kiện chuẩn.
Vận dụng kiến thức về khí lý tưởng
Số mol khí bên trong quả cầu là: \(n = \frac{{pV}}{{R{T_1}}} = \frac{{{{10}^5}.0,1}}{{8,31.340}} \approx 3,539(mol)\)
Khối lượng khí bên trong quả cầu là: \(m = n.\mu = 3,539.29 = 102,6(g)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Xét 1 m3 không khí bên ngoài có khối lượng 1,29 kg không đổi:
Trạng thái 1 ở đktc: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_o} = {1,013.10^5}Pa\\{V_o} = 1{m^3}\\{T_o} = 273K\end{array} \right.\)
Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = p = 100kPa = {10^5}Pa\\{V_1}\\{T_1} = 290K\end{array} \right.\)
Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng, ta có:
\(\frac{{{p_o}{V_o}}}{{{T_o}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} \Rightarrow \frac{{{{1,013.10}^5}.1}}{{273}} = \frac{{{{10}^5}.{V_1}}}{{290}} \Rightarrow {V_1} \approx 1,076({m^3})\)
Khối lượng riêng của không khí bên ngoài là:\({\rho _o} = \frac{m}{{{V_1}}} = \frac{{1,29}}{{1,076}} \approx 1,2(kg/{m^3})\)
Để quả cầu bay lên, khối lượng riêng của quả cầu thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\rho \le {\rho _o} \Rightarrow \frac{{M + m}}{V} \le {\rho _o} \Rightarrow \frac{{M + 0,1026}}{{0,1}} \le 1,2\\ \Rightarrow M \le 0,0174kg = 17,4g\end{array}\)