II.7 SBT Vật lý 12 - Kết nối tri thức: Một khí cầu có thể tích 336 m3 và khối lượng vỏ 84 kg được bơm không khí nóng tới áp suất bằng áp suất...

Một khí cầu có thể tích 336 m³ và khối lượng vỏ 84 kg được bơm không khí nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu có thể bắt đầu bay lên. Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ 37 °C, áp suất 1 atm và khối lượng mol là 29.10^-3 kg/mol.

Vận dụng kiến thức về khí lý tưởng

Gọi ρ₁ và ρ₂ là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ ${T_1} = 37 + 273 = 310{\rm{ }}K$ và nhiệt độ T₂ là nhiệt độ khi khí cầu bắt đầu bay lên.

Khi khí cầu bay lên:

$\begin{array}{l}{F_A} = {P_{kc}} + {P_{kk}} \Rightarrow {\rho _1}gV = mg + {\rho _2}gV\\ \Rightarrow {\rho _2} = {\rho _1} - \frac{m}{V}(1)\end{array}$

Ở điều kiện chuẩn, khối lượng riêng của không khí là: ${\rho _o} = \frac{{29}}{{22,4}} = 1,295(kg/{m^3})$

Vì thể tích của một lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi nên khối lượng riêng của một lượng khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi.

Ta có: ${\rho _1} = \frac{{{T_o}{\rho _o}}}{{{T_1}}}(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: $${\rho _1}\; = 1,295{\rm{ }}kg/{m^3}$$

Do đó: $${\rho _2}\; = 0,928kg/{m^3}$$

Vì ${\rho _2} = \frac{{{T_o}{\rho _o}}}{{{T_2}}} \to {T_2} = \frac{{{T_o}{\rho _o}}}{{{\rho _2}}} = \frac{{273.1,295}}{{0,928}} = 381K = {108^o}C$