Bài 1.13 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lý 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s....

1.13.Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cực đại âm (x = -A).

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

A = 24cm; T= 4s=> $\omega$ =${2\pi \over T} ={{\pi  \over 2}}$; Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có $\varphi$ = $\pi$

Nên phương trình dao động của vật là : x= 24cos(${{\pi  \over 2}}t$+$\pi$).

b) Tai thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ: x = 24.cos(${{\pi  \over 2}}.0,5$+$\pi$) = 24.cos$5\pi\over4$=-16,9 cm $\approx$ 17 cm

Vận tốc : v = - 24.$\pi  \over 2$sin (${{\pi  \over 2}}.0,5$+$\pi$) = - 24.$\pi  \over 2$sin$5\pi\over4$= 6$\pi \sqrt2$ cm/s =26,64 cm/s $\approx$ 27 cm/s

Gia tốc : a =-$({\pi  \over 2})^2$.x= -$({\pi  \over 2})^2$.(-16,9) = 41,6 cm/s²$\approx$ 42 (cm/s²)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là

x = 24cos(${{\pi  \over 2}}t$+$\pi$) = -12

⇒ cos(${{\pi  \over 2}}t$+$\pi$) = -$1\over2$

⇒ (${{\pi  \over 2}}t$+$\pi$) = (${{\pi  \over 3}}$+$\pi$)

⇒ ${{\pi  \over 2}}t$= ${{\pi  \over 3}}$

⇒ t =$2\over3$ s $\approx$ 0,67s

Tốc độ tại thời điểm t =$2\over3$ s  là 

v = -$\omega A$sin(${{\pi  \over 3}}$+$\pi$) = 32,6 cm/s $\approx$ 33 cm