Bài 26.15 trang 74 Sách bài tập Vật Lý 12: Một lăng kính thuỷ tinh có tiết diện thẳng là một tam giác đều, được...

26.15. Một lăng kính thuỷ tinh có tiết diện thẳng là một tam giác đều, được đặt trong không khí. Chiếu vào lăng kính một dải sáng màu rất mỏng, sao cho mặt phẳng của dải sáng song song với cạnh của góc chiết quang và rất gần cạnh này. Dải sáng này có ba thành phần đơn sắc là : đỏ, lam, và tím. Góc tới của các tia sáng trong dải được chọn sao cho góc lệch của tia lam có giá trị cực tiểu.

Chiết suất của lăng kính đối với ba ánh sáng đơn sắc này là : n_đỏ = 1,5140 ;  n_lam  = 1,5230 và n_tím= 1,5318.

Quang phổ của dải sáng được thu trên một màn ảnh đặt vuông góc với mặt phẳng của dải sáng và cách cạnh A của lăng kính 2 m. Tính các khoảng cách giữa vạch đỏ và vạch lam và giữa vạch lam và vạch tím trong quang phổ này.

Hướng dẫn giải chi tiết

 Gọi H là giao điểm của đường kéo dài tia tới với màn ảnh (H.26.1G).

Ta có : AH = 2 m.

Ta hãy tính góc lệch của tia lam.

Vì góc lệch của tia lam là cực tiểu nên

\(r_1=r_2={A\over2} ={30^0}\)

\(\sin {i_1} = {n_1}{\mathop{\rm s}\nolimits} in{r_1} = 1,523.0,5 = 0,7615\)

⟹ i₁= 49,5966° = i₂

\(D_{lam\,min}\)= i₁+ i₂-A = 39,193°

Gọi L là giao điểm của tia lam với màn ảnh, ta có :

HL = AHtanD_lammin = 2tan39,193° = 1,631 m

Ta hãy tính góc lệch của tia đỏ.

sinr₁ =\({{\sin {i_1}} \over {{n_d}}} = {{0,7615} \over {1,514}} = 0,503\)

r₁ = 30,199° ; r₂ = A - r₁ = 60 - 30,199 = 29,801°

sini₂ = n_đsinr₂ = 1,5140. sin29,801° = 0,75244 ⟹ i₂ = 48,802°

D_đ =i₁+ i₂- A = 49,5966° + 48,802° -  60° = 38,3986°

Gọi Đ là vết của tia đỏ trên màn ảnh, ta có :

HĐ = AH tanD_đ = 2.tan38,3986° = 1,585 m

Tương tự, đối với tia tím, ta có :

sinr₁ =\({{\sin {i_1}} \over {{n_t}}} = {{0,7615} \over {1,5318}} = 0,49713\)

r1 = 29,810° ; r₂ = A - r₁ = 60° - 29,810° = 30,19⁰

sini₂ = n_tsinr₂ = 1,5318.sin 30,19° = 0,7703 ⟹ i₂ = 50,381°

D_t = i₁ + i₂ - A = 49,5966° + 50,381 ° - 60° = 39,977⁰

Gọi T là vết của tia tím trên màn ảnh, ta có :

HT = AH tanDt = 2. 0,834 = 1,668 m

Khoảng cách giữa vạch đỏ và vạch lam :

HL - HĐ = 1,631 - 1,585 = 0,046 m= 4,6 cm

Khoảng cách giữa vạch lam và vạch tím :

HT - HL = 1,668 - 1,631 = 0,037 m = 3,7 cm.