8.10. Dao động tại hai điểm S1, S2 cách nhau 12 cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức : u = Acos100\(\pi\)t, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s.
a) Giữa hai điểm S1S2 có bao nhiêu đường hypebol, tại đó, chất lỏng dao động mạnh nhất ?
b) Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều S1, S2 một khoảng 8 cm, và tại điểm M’ nằm trên đường trung trực của S1, S2 và cách đường S1S2 một khoảng 8 cm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Bước sóng \(\lambda = {v \over f} = {{80} \over {50}} = 1,6cm\)
Đỉnh của hai đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất, cách nhau :\(i = {\lambda \over 2} = {{1,6} \over 2} = 0,8cm\)
Vì tại trung điểm của S1S2 có một vân cực đại (đường thẳng) nên số vân cực đại nằm trên một nửa đoạn S1S2 là :\(N’ = \left[ {{6 \over {0,8}}} \right] = 7\) vân
Kí hiệu [ ] chỉ phần nguyên.
Advertisements (Quảng cáo)
Số đường hypebol (quỹ tích các điểm dao động cực đại) N = 2N’ = 14. Nếu coi đường trung trực của S1S2như một hypebol đặc biệt thì số vân cực đại sẽ là 15.
b) M cách đều S1, S2 nên dao động tại M cực đại và có :
\({\varphi _1} = {\varphi _2} = {{2\pi d} \over \lambda } = {{2\pi .8} \over {1,6}} = 10\pi \)
Vậy M dao động cùng pha với S1, S2
Biểu thức của dao động tại M là : \(u = 2A\cos 100\pi t\)
Điểm M’ ở cách S1 và S2 cùng một khoảng :\(d’ = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\)
Do đó : \({\varphi _1}’ = {\varphi _2}’ = {{2\pi .10} \over {1,6}} = 12,5\pi \)
Vậy M’ dao động trễ pha \(\pi\over 2\) so với Sị, Si và biểu thức của dao động tại M’ là \(u’ = 2A\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)cm\).