Bài 10 trang 31 SBT Toán 6 – Cánh Diều Tập 2: Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + . + 9}}{{11 + 12 + 13 +...

Cho phân số $A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}$

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được

phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

a) Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: $\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9 - m}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19 - n}} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}$

a) Ta có: $A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}$.

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m ($1 \le m \le 9$) và ở mẫu là n ($11 \le n \le 19$), khi đó ta có;

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 - m}}{{135 - n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.(45 - m) = 1.(135 - n)\\ \Leftrightarrow 135 - 3m = 135 - n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}$

Ta có bảng:

Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)