Bài 10 trang 52 SBT Toán 6 – Chân trời sáng tạo: Tính tổng các số nguyên x thoả mãn mỗi điều kiện sau...

Tính tổng các số nguyên x thoả mãn mỗi điều kiện sau:

a) \( - 7 < x < 8\)

b) \( - 10 < x < 9\)

c) \( - 12 < x < 12\)

d) \( - 15 \le x < 15\)

Bước 1: Liệt kê tập hợp các số nguyên thoả mãn

Bước 2: Tính tổng.

a) Ta có: \( - 7 < x < 8\; \Rightarrow x = \left\{ { - 6; - 5;...;7} \right\}\)

Có tổng là:

T = -6 + (-5) + (-4) + …+ 4 + 5 + 6 + 7

= -6+ 6 + (-5) + 5 + (-4) + 4 + … + 0 + 7

= 7

b) Ta có: \( - 10 < x < 9 \Rightarrow x = \left\{ { - 9; - 8;...; - 1;0;1;...;8} \right\}\)

Có tổng:

T = -9 + (-8) + …+ (-1) + 0 + 1 + … + 8

= -9 + (-8) + 8 + (-7) + 7 + … + (-1) + 1 + 0

= -9

c) Ta có:\( - 12 < x < 12 \Rightarrow x = \left\{ { - 11; - 10;...; - 1;0;1;...;11} \right\}\)

Có tổng:

T = (-11) + … + (-1) + 0 + 1 + … + 11

= (-11) + 11 + (-10) + 10 + …+ (-1) + 1

= 0

d) Ta có: \( - 15 \le x < 15 \Rightarrow x = \left\{ { - 15; - 14; - 13;...; - 1;0;1;...;14} \right\}\)

Có tổng:

T = (-15) + (-14) + (-13) + (-12) + …+ 12 + 13 + 14

= -15.