DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2,5,3,9
Chia hết cho |
Dấu hiệu |
22 |
Chữ số tận cùng là số chẵn (0,2,4,6,8)(0,2,4,6,8) |
55 |
Chữ số tận cùng là 00 hoặc 55 |
33 |
Tổng các chữ số chia hết cho 33
|
99 |
Tổng các chữ số chia hết cho 99 |
Ví dụ:
a) Số 15552 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2 và 2 là số chẵn.
b) Số 955 không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 5 và 5 là số lẻ.
c) Số 955 và 1010 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5 và 0.
d) Số 1994 và 1653 không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 4 và 3, hai số này đều khác 0 và 5.
e) Số 1944 chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số là 1+9+4+4=18 chia hết cho 9.
f) Số 7325 không chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số là 7+3+2+5=17 không chia hết cho 9.
g) Số 90156 chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số là 9+0+1+5+6=21 chia hết cho 3.
h) Số 6116 không chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số là 6+1+1+6=14 không chia hết cho 3.
Chú ý: + Các số có chữ số tận cùng là 0 thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.
+ Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾTI. Nhận biết các số chia hết cho 2
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a) Các số 104, 12456, 1558 có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2.
b) Các số 12345, 1234567 có chữ số tận cùng là số lẻ (5, 7) nên không chia hết cho 2.
II. Viết các số chia hết cho 2 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho 22 phải có chữ số tận cùng là 00 hoặc 22 hoặc 44 hoặc 66 hoặc 88.
Ví dụ:
Từ 33 số 2,3,72,3,7. Hãy ghép thành các số có 33 chữ số khác nhau và chia hết cho 22.
Giải:
Số được ghép thành chia hết cho 22 nên phải có chữ số hàng đơn vị là 22.
Hai chữ số hàng chục có thể là 33 hoặc 77.
Nếu chữ số hàng chục là 33 thì chữ số hàng trăm là 77. Ta được số cần tìm là 732732.
Nếu chữ số hàng chục là 77 thì chữ số hàng trăm là 33. Ta được số cần tìm là 372372.
Vậy có 22 số có thể ghép thành là 372372 và 732732.
III. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2
Phương pháp
Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.
Ví dụ:
Cho số N=¯5aN=¯¯¯¯¯¯5a. Tìm các số tự nhiên NN sao cho NN chia cho 22 dư 11.
Giải:
Ta có: a∈{0;1;2;.......;9}a∈{0;1;2;.......;9}
Mà NN chia cho 22 dư 11 nên aa chỉ có thể là 1;3;5;7;91;3;5;7;9.
=> NN có thể là 51;53;55;57;5951;53;55;57;59
IV. Nhận biết các số chia hết cho 5
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a) Số 12345 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
b) Số 1254360 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
c) Các số 5459, 34544,1498 không có chữ số tận cùng là 0 cùng không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5.
V. Viết các số chia hết cho 5 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho 55 phải có chữ số tận cùng là 00 hoặc 55.
Ví dụ:
Với 33 số 2,3,52,3,5, hãy lập các chữ số có 33 chữ số khác nhau chia hết cho 55.
Giải:
Số cần tìm chia hết cho 5 nên có chữ số hàng đơn vị là 5.
Chữ số hàng chục có thể là 2 hoặc 3.
Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng trăm là 3. Ta được số cần tìm là 325.
Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng trăm là 2. Ta được số cần tìm là 235.
Vậy có 2 số thỏa mãn bài toán là 235 và 325.
VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 5
- Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.
- Mọi số tự nhiên nn luôn có thể được viết một trong 5 dạng sau:
+) Dạng 1: n=5kn=5k (số chia hết cho 5);
+) Dạng 2: n=5k+1n=5k+1 (số chia cho 5 dư 1);
+) Dạng 3: n=5k+2n=5k+2 (số chia cho 5 dư 2);
+) Dạng 4: n=5k+3n=5k+3 (số chia cho 5 dư 3);
+) Dạng 5: n=5k+4n=5k+4 (số chia cho 5 dư 4).
Với k∈Z.
Advertisements (Quảng cáo)
Ví dụ: Cho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 5 dư 1.
Giải:
Vì N chia cho 5 dư 1 mà a∈{0;1;2;.......;9} nên a chỉ có thể là 1 hoặc 6.
=> N có thể là 51;56.
VII. Nhận biết các số chia hết cho 9
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
100984 có tổng các chữ số là: 1+9+8+4=22
22 là số không chia hết cho 9 nên 100984không chia hết cho 9
13545 có tổng các chữ số là: 1+3+5+4+5=18. Số 18 chia hết cho 9 nên 13545chia hết cho 9.
VIII. Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Phương pháp
Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Ví dụ:
Cho ¯1a32 chia hết cho 9. Tìm số thay thế cho a.
Giải:
Tổng các chữ số của ¯1a32 là 1+a+3+2=a+6 để số ¯1a32 chia hết cho 9 thì a+6 phải chia hết cho 9.
Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
0+6≤a+6≤9+6⇒6≤a+6≤15
Số chia hết cho 9 từ 6 đến 15 chỉ có đúng một số 9, do đó a+6=9⇒a=3
Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 3.
IX. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9
- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho 9 bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho 9.
Ví dụ:
ho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 9 dư 5.
Giải:
Vì N chia cho 9 dư 5 nên a+5 chia cho 9 dư 5.
=> a chia hết cho 9.
Mà a∈{0;1;2;.......;9}
=>a chỉ có thể là 0;9
=> N có thể là 50;59
X. Nhận biết các số chia hết cho 3
Phương pháp
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.
Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Ví dụ:
a) 555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464không chia hết cho 3.
b) 15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645chia hết cho 3.
XI. Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước
Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Ví dụ:
Cho ¯1a3 chia hết cho 3. Tìm số thay thế cho a.
Giải:
Tổng các chữ số của ¯1a3 là 1+a+3=a+4 để số ¯1a3 chia hết cho 3 thì a+4 phải chia hết cho 3.
Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên
0+4≤a+4≤9+4⇒4≤a+4≤13
Số chia hết cho 3 từ 4 đến 13 có 3 số lần lượt là 6, 9, 12.
Với a+4=6⇒a=2.
Với a+4=9⇒a=5
Với a+4=12⇒a=8
Vậy số thay thế cho a có thể là 2, 5, 8.
XII. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3
Phương pháp
- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.
- Mọi số tự nhiên n luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:
+) Dạng 1: n=3k (số chia hết cho 3);
+) Dạng 2: n=3k+1 (số chia cho 3 dư 1);
+) Dạng 3: n=3k+2 (số chia cho 3 dư 2)
Với k∈Z.
Ví dụ:
Cho số N=¯5a. Tìm các số tự nhiên N sao cho N chia cho 3 dư 2.
Giải:
N=¯5a=50+a
Vì N chia cho 3 dư 2 nên N−2 chia hết cho 3.
=> 50+a−2 chia hết cho 3.
=> a+48 chia hết cho 3.
Vì 48 chia hết cho 3 nên để tổng a+48 chia hết cho 3 thì a cũng phải chia chết cho 3.
Mà a∈{0;1;2;.......;9}
=>a chỉ có thể là 0;3;6;9
=> N có thể là 50;53;56;59