Bài 8(3.56). Cho 15 số có tính chất: Tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?
Tích của hai số khác dấu mang dấu âm, tích của hai số cùng dấu mang dấu dương.
Xét tích P của 15 số đã cho. Theo tính chất của phép nhân, ta có thể nhóm 15 thừa số này thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 5 thừa số. Gọi các nhóm này là \({P_1},{P_2},{P_3}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(P = {P_1}.{P_2}.{P_3}\)
Theo đề bài, các tích \({P_1},{P_2},{P_3}\) đều âm vì là tích của 5 số trong các số đã cho.
Do đó tích P mang dấu âm.
Có thể trình bày theo cách khác như sau:
Gọi 15 số đã cho là \({a_1},{a_2},...,{a_{15}}\). Ta có: \(P = {a_1}.{a_2}....{a_{15}} = \left( {{a_1}.{a_2}.{a_3}.{a_4}{a_5}} \right).\left( {{a_6}.{a_7}.{a_8}.{a_9}{a_{10}}} \right).\left( {{a_{11}}.{a_{12}}.{a_{13}}.{a_{14}}{a_{15}}} \right)\)
Theo đề bài mỗi tích trong ba tích \(\left( {{a_1}.{a_2}.{a_3}.{a_4}{a_5}} \right),\left( {{a_6}.{a_7}.{a_8}.{a_9}{a_{10}}} \right),\left( {{a_{11}}.{a_{12}}.{a_{13}}.{a_{14}}{a_{15}}} \right)\) đều là tích của 5 số trong các số đã cho nên đều mang dấu âm. Do đó tích P mang dấu âm.