Bài 7 trang 15 SBT Toán 7 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tính giá trị các biểu thức...

Tính giá trị các biểu thức

a) $\dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{16}^2}{{.81}^2}}}$

b) $\dfrac{{{{( - 3)}^7}.{{( - 3)}^8}}}{{{{7.9}^7}}}$

c) $\dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,04)}^3}}}{{{{(0,09)}^4}.{{(0,2)}^4}}}$

d) $\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}}$

Biểu diễn các thừa số ở tử và mẫu dưới dạng lũy thừa có cùng cơ số để rút gọn.

$a)\dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{16}^2}{{.81}^2}}} = \dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{({2^4})}^2}.{{({9^2})}^2}}} = \dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{2^8}{{.9}^4}}} = \dfrac{{{2^2}}}{9} = \dfrac{4}{9}\\b)\dfrac{{{{( - 3)}^7}.{{( - 3)}^8}}}{{{{7.9}^7}}} = \dfrac{{{{( - 3)}^{15}}}}{{7.{{\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2}} \right]}^7}}} = \dfrac{{{{( - 3)}^{15}}}}{{7.{{( - 3)}^{14}}}} = \dfrac{{ - 3}}{7}\\c)\dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,04)}^3}}}{{{{(0,09)}^4}.{{(0,2)}^4}}} = \dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,{2^2})}^3}}}{{{{(0,{3^2})}^4}.{{(0,2)}^4}}}\\ = \dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,2)}^6}}}{{{{(0,3)}^8}.{{(0,2)}^4}}} = \dfrac{{{{(0,2)}^2}}}{{{{(0,3)}^2}}} = \dfrac{{0,04}}{{0,09}} = \dfrac{4}{9}$

d) Cách 1: $\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{{8 + 16 + 32 + 64}}{{225}} = \dfrac{{120}}{{225}} = \dfrac{8}{{15}}$ 

Cách 2: $\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{2^3.(1+2+2^2+2^3)}{{15^2}} = \dfrac{{8.15}}{{15^2}} = \dfrac{8}{{15}}$