Bài 10 trang 27 Toán 9 Cánh diều tập 1: Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl...

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

+ Gọi ẩn $x,y$. Tìm đơn vị và điều kiện của $x,y$.

+ Biểu diễn các đại lượng qua $x,y$.

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Gọi số gam dung dịch HCl 10% cần dùng là x (g, x > 0)

Số gam dung dịch HCl 25% cần dùng là y (g, y > 0).

Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có: $\frac{x}{y} = \frac{{\left| {19 - 10} \right|}}{{\left| {19 - 25} \right|}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ hay $2x - 3y = 0$ (1)

Mặt khác $x + y = 500$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 0\\x + y = 500\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và phương trình (1) giữ nguyên, ta được hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\2x + 2y = 1000\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được $- 5y = - 1000$ tức là $y = 200$.

Thay $y = 200$ vào phương trình (2) ta được $x + 200 = 500$ hay $x = 300$.

Vậy số gam dung dịch HCl 10% cần dùng là 300 (g)

Số gam dung dịch HCl 25% cần dùng là 200 (g).