Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?
Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân,
– Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.
Mỗi cách chọn 3 số (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại là một chỉnh hợp chập 3 của 9.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_9^3=504\)
– Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5.
Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 8 ( khác 0)
Số cách chọn 2 trong chữ số (có xếp thứ tự) trong 8 số còn lại là: \(A_8^2= 56\)
Vậy có: 504+ 8. 56= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.