Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp S. ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}...

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Hướng dẫn trả lời - Bài 12 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho hình chóp S. ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}. \)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.

Gọi H là giao điểm của AN và CM.

Theo giả thiết, \(SA \bot SB,{\rm{ }}SA \bot SC\) mà \(SB \cap SC = S\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC.\)

Ngoài ra, \(AH \bot BC\) và SA, AH cắt nhau trong mặt phẳng (SAH) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH.\)

Tương tự, ta có: \(AB \bot SH.\)

Bên cạnh đó, AB, BC cắt nhau trong mặt phẳng (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)

Advertisements (Quảng cáo)