Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 14 trang 95 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 14 trang 95 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, \(AA’ \bot \left( {ABCD} \right). \)Chứng minh rằng...

Sử dụng định lý ba đường vuông góc. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 14 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có ABCD là hình thoi...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, \(AA’ \bot \left( {ABCD} \right).\)Chứng minh rằng:

a) \(BB’ \bot \left( {A’B’C’D’} \right);\)

b) \(BD \bot A’C.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Advertisements (Quảng cáo)

Sử dụng định lý ba đường vuông góc.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên \(AA'{\rm{ // }}BB’.\) Mà \(AA’ \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(BB’ \bot \left( {ABCD} \right).\) Mặt khác \(\left( {ABCD} \right){\rm{ // }}\left( {A’B’C’D’} \right) \Rightarrow BB’ \bot \left( {A’B’C’D’} \right).\)

b) Vì ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD.\) Do \(AA’ \bot \left( {ABCD} \right)\) nên AC là hình chiếu của \(A’C\) trên mặt phẳng (ABCD). Theo định lý ba đường vuông góc suy ra \(BD \bot A’C.\)

Advertisements (Quảng cáo)