Bài 15 trang 95 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp O. ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC...

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho $\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.$Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Vì H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA nên HA, HB, HC đôi một cắt nhau.

Theo giả thiết, $OH \bot HA,{\rm{ }}OH \bot HB$ mà HA, HB cắt nhau nên $OH \bot \left( {HAB} \right).$ Tương tự, $OH \bot \left( {HBC} \right).$Vì (HAB) và (HBC) cùng đi qua H và vuông góc với OH nên hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Suy ra H thuộc mặt phẳng (ABC).