Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 15 trang 18 SBT Toán 11 – Cánh diều: Hai bệnh...

Bài 15 trang 18 SBT Toán 11 - Cánh diều: Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus...

Sử dụng các quy tắc tính xác suất. Trả lời - Bài 15 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;

d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;

e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng các quy tắc tính xác suất.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”.

Từ giả thiết, suy ra A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,2;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,25.\)

\( \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8;{\rm{ }}P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75.\)

a) Do \(M = A \cap B \Rightarrow P\left( M \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,25 = 0,05.\)

b) Ta thấy \(N = \bar A \cap B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2.\)

c) Ta thấy \(Q = A \cap \bar B \Rightarrow P\left( Q \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,2.0,75 = 0,15.\)

d) Ta thấy \(R = \bar A \cap \bar B \Rightarrow P\left( R \right) = P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,75 = 0,6.\)

e) Ta thấy \(S = A \cup B.\)

\( \Rightarrow P\left( S \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4.\)

Advertisements (Quảng cáo)