Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Hướng dẫn giải - Bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho hình chóp S. ABC thoả mãn SA = SB = SC...
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng SO⊥(ABC).
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi O′ là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó, SO′⊥(ABC).
Mà O′A,O′B,O′C đều nằm trên (ABC) nên SO′⊥O′A,SO′⊥O′B,SO′⊥O′C.
Xét ba tam giác SO′A,SO′B,SO′C vuông tại O′ có SA = SB = SC và SO′ chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, O′A=O′B=O′C.
Suy ra O′ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay O′ trùng O.
Vậy SO⊥(ABC).