Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 19 trang 19 SBT Toán 11 – Cánh diều: Chọn ngẫu...

Bài 19 trang 19 SBT Toán 11 - Cánh diều: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên...

Xác định số phần tử của không gian mẫu. Xác định số phần tử của các biến cố. Phân tích và giải - Bài 19 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. N ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;

b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;

c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Xác định số phần tử của không gian mẫu.

- Xác định số phần tử của các biến cố.

Answer - Lời giải/Đáp án

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của 21 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{21}^2 = 210.\)

a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn.

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = C_{10}^2 = 45.\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{45}}{{210}} = \frac{3}{{14}}.\)

b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ.

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{55}}{{210}} = \frac{{11}}{{42}}.\)

c) Ta thấy, tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có: \(C = A \cup B,{\rm{ }}A \cap B = \emptyset \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right).\)

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

\(n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 45 + 55 = 100.\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}.\)

Advertisements (Quảng cáo)