Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 19 trang 95 SBT Toán 11 – Cánh diều: Nếu một...

Bài 19 trang 95 SBT Toán 11 - Cánh diều: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông...

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho hình tứ diện ABCD có AB(BCD),các tam giác BCD và ACD...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD có AB(BCD),các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng:

a) ADCH;

b*) HK(ACD).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì AB(BCD),CH(BCD)ABCH. Do H là trực tâm của tam giác (BCD) nên CHBD.

Advertisements (Quảng cáo)

Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABD) nên CH(ABD).

Từ CH(ABD),AD(ABD)ADCH.

b*) Vì H là trực tâm của tam giác BCD nên BHCD.

Lại có, AB(BCD),CD(BCD)ABCD.

Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên CD(ABI).

Từ CD(ABI),HK(ABI)CDHK.

Vì K là trực tâm của tam giác ACD nên CKAD. Mà CK, CH cắt nhau trong mặt phẳng (CHK) nên AD(CHK).

Lại có, AD(CHK),HK(CHK)ADHK.

Bên cạnh đó, AD, CD cắt nhau trong mặt phẳng (ACD) nên HK(ACD).

Advertisements (Quảng cáo)