Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình hộp $ABCD. A’B’C’D’$ có đáy là hình vuông. Chứng minh rằng $AB \bot A’D’$và \(AC \bot B’D’...

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy là hình vuông.

a) Chứng minh rằng $AB \bot A’D’$và $AC \bot B’D’.$

b) Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A’B’.$

Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc và các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.

a) Do $A’B’C’D’$ là hình vuông nên $A’D’ \bot A’B’,A’C’ \bot B’D’.$

Ta có: $AB$// $A’B’ \Rightarrow$$AB \bot A’D’.$

$AC$// $A’C’ \Rightarrow$$AC \bot B’D’.$

b) Do $ABCD$ là hình vuông nên $\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^0} = {45^0}.$

Ta có: $AB$// $A’B’$ nên $\left( {AC,A’B’} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {CAB} = {45^0}.$