Bài 3 trang 102 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh...

Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và $A \cup B$.

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

Không gian mẫu của phép thử là: “Số cách xếp 4 bạn thành 1 hàng ngang”.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right) = 4.3.2.1 = 24$

Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: $n\left( B \right) = 2.3.2.1 = 12$

Xác suất của biến cố B là: $P\left( B \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}$

Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4.

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: $n\left( A \right) = 2.3.2 = 12$

Xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right) = \frac{{12}}{{24}}$

AB là biến cố: “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.

AB xảy ra khi Châu đứng ở vị trí 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.

Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là: $n\left( {AB} \right) = 2.2.2 = 8$

Xác suất của biến cố AB là: $P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}$

Xác suất của biến cố $A \cup B$ là:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$ $= \frac{{12}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} - \frac{8}{{24}} = \frac{2}{3}$