Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
b) Biết \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,6\). Tính xác suất của biến cố A.
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) \) \( = 0,2 \)
\(\Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,2}}{{0,8}} \) \( = 0,25\)
Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,8 + 0,25 - 0,2 \) \( = 0,85\)
b) \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,3\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( A \right).P\left( B \right) \) \( = 0,3 \)
\(\Rightarrow 0,7P\left( A \right) \) \( = 0,3 \)
\(\Rightarrow P\left( A \right) \) \( = \frac{3}{7}\)