Bài 4 trang 102 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0...

Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left( A \right) = 0,8$ và $P\left( {AB} \right) = 0,2$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

b) Biết $P\left( B \right) = 0,3$ và $P\left( {A \cup B} \right) = 0,6$. Tính xác suất của biến cố A.

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên

$P\left( {AB} \right)$ $= P\left( A \right).P\left( B \right)$ $= 0,2$

$\Rightarrow P\left( B \right)$ $= \frac{{0,2}}{{0,8}}$ $= 0,25$

Do đó, $P\left( {A \cup B} \right)$ $= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$ $= 0,8 + 0,25 - 0,2$ $= 0,85$

b) $P\left( {A \cup B} \right)$ $= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6$

$\Rightarrow P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)$ $= 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right) - P\left( A \right).P\left( B \right)$ $= 0,3$

$\Rightarrow 0,7P\left( A \right)$ $= 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right)$ $= \frac{3}{7}$