Bài 9 trang 100 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A...

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$.

Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5”, C là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3”.

Khi đó, A là biến cố đối của biến cố $B \cup C$.

Biến cố B xảy ra khi không xuất hiện mặt 5 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố B là: $P\left( B \right)$ $= {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3}$

Biến cố C xảy ra khi không xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 6 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố C là: $P\left( C \right)$ $= {\left( {\frac{4}{6}} \right)^3}$

BC là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3 và 5”. Biến cố BC xảy ra khi xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 4 chấm trên mỗi con xúc xắc.

Xác suất của biến cố BC là: $P\left( {BC} \right)$ $= {\left( {\frac{3}{6}} \right)^3}$

Vậy xác suất của biến cố A là:

$P\left( A \right)$ $= 1 - P\left( {B \cup C} \right)$ $= 1 - \left[ {P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right)} \right]$ $= 1 - \left[ {{{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{3}{6}} \right)}^3}} \right]$ $= \frac{1}{4}$