Câu hỏi/bài tập:
Một nguồn điện có suất điện động \(\xi \) = 6 V, điện trở trong r = 2\(\Omega \), mạch ngoài có điện trở R.
a) Tính R để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 4 W.
b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất. Tính
giá trị đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là : \(P = R.{I^2} = \frac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}.R\)
a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài \({P_1} = 4W\)ta có : \(P = R.{I^2} = \frac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}.R\)
=> \(4 = \frac{{{6^2}R}}{{{{(R + 2)}^2}}} = > 4{R^2} - 20R + 16 = 0 = > [_{R = 4\Omega }^{R = 1\Omega }\)
b) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất : \(P = R.{I^2} = \frac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}.R = \frac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức co si ta có : \(\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt r = > {P_{\max }} = \frac{{{\xi ^2}}}{{4r}}\) dấu bằng xảy ra khi \(R = r = 2\Omega \)=> Khi đó \({P_{\max }} = \frac{{{6^2}}}{{4.2}} = 4,5W\)