Câu hỏi/bài tập:
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 160 N/m và vật nặng có khối lượng m = 400 g, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là \(\mu = 0,0005\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm (theo phương của trục lò xo). Tại t= 0, buông nhẹ để vật dao động, xem rằng tần số dao động không đổi .Tính thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng hẳn.
Cơ năng của con lắc lò xo : \(W = \frac{1}{2}k{A^2}\)
Độ biến thiên cơ năng : \(\Delta W = {A_{ms}}\)
Công của lực ma sát : \({A_{ms}} = {F_{ms}}.s.\cos \alpha \)
Thời gian giữa hai lần vật đi qua vị trí biên liên tiếp là : \(\frac{T}{2}\)
Lời giải chi tiết :
Chu kì của con lắc : \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,4}}{{160}}} = 0,1\pi (s)\)
Giả sử ban đầu vật ở biên dương có li độ \({A_0}\), sau khi qua VTCB vật đến biên âm có li độ A . Quãng đường vật đi được là : \(S = {A_0} + A\)
Advertisements (Quảng cáo)
Công của lực ma sát khi vật đi được quãng đườn S là :
\({A_{ms}} = {F_{ms}}.S.\cos {180^o} = - \mu mg({A_0} + A)\)
Độ biến thiên cơ năng của con lắc là :
\(\Delta W = W - {W_0} = {A_{ms}} = > \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kA_0^2 = - \mu mg\left( {{A_0} + A} \right)\)
\( = > \Delta A = {A_0} - A = \frac{{2\mu mg}}{k} = > \Delta A = \frac{{2.0,0005.0,4.10}}{{160}} = 2,{5.10^{ - 5}}(m)\)
Số nửa chu kì vật thực hiện được cho đến khi dừng hẳn là :
\(N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{0,05}}{{2,{{5.10}^{ - 5}}}} = 2000\)
Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng hẳn là :
\(t = N.\frac{T}{2} = 2000.\frac{{0,1\pi }}{2} \approx 314(s)\)