Bài 3 trang 14 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?...

Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimet).

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline x = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20$

Mà $14 < 20 < 28$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm $\left[ {50;60} \right)$có $r = 50,d = 10,{n_3} = 14$ và nhóm 2 là nhóm $\left[ {40;50} \right)$có $c{f_2} = 14$.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

${M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\,(cm)$

Do đó tứ phân vị thứ hai là ${Q_2} = {M_e} \approx 54,29\,\,(cm)$

⦁ Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10$. Mà $4 < 10 < 14$nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm $\left[ {40;50} \right)$có $s = 40,h = 10,{n_2} = 10$và nhóm 1 là nhóm $\left[ {30;40} \right)$có $c{f_1} = 4$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46\,(cm)$

⦁ Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30$. Mà $28 < 30 < 34$nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm $\left[ {60;70} \right)$có $t = 60,l = 10,{n_4} = 6$và nhóm 3 là nhóm $\left[ {50;60} \right)$có $c{f_3} = 28$.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 \approx 63,33\,(cm)$

b) Nhóm 3 là nhóm $\left[ {50;60} \right)$có tần số lớn nhất với $u = 50,g = 10,{n_3} = 14$và nhóm 2 có tần số ${n_2} = 10$, nhóm 4 có tần số ${n_4} = 6$.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

${M_O} = 50 + \frac{{14 - 10}}{{2.14 - 10 - 6}}.10 \approx 53,33\,(cm)$