Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 12 trang 98 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 12 trang 98 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số...

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: P(A)=n(A)n(Ω).‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Giải và trình bày phương pháp giải bài 12 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”;

B: “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: P(A)=n(A)n(Ω).

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố AB độc lập thì P(AB)=P(A)P(B).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố AB. Khi đó: P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).

Answer - Lời giải/Đáp án

Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số n(Ω)=900

Gọi A1 là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2”, A2 là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.

Vậy A1A2 là biến cố “Số được chọn chia hết cho 14”, A=A1A2 là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.

Có 450 số có 3 chữ số chia hết cho 2 n(A1)=450P(A1)=n(A1)n(Ξ)=450900=12

Advertisements (Quảng cáo)

Có 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7 n(A2)=128P(A2)=n(A2)n(Ω)=128900=32225

Có 64 số có 3 chữ số chia hết cho 14

n(A1A2)=64P(A1A2)=n(A1A2)n(Ω)=64900=16225

P(A)=P(A1A2)=P(A1)+P(A2)P(A1A2)=12+3222516225=257450

Gọi B1 là biến cố: “Số được chọn có 3 chữ số chẵn”, B2 là biến cố “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

Vậy B=B1B2 là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

4.5.5=100 số có 3 chữ số chẵn n(B1)=100P(B1)=n(B1)n(Ω)=100900=19

4.5.5=100 số có 3 chữ số có chữ số hàng trăm chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

5.5.5=125 số có 3 chữ số có chữ số hàng chục chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

5.5.5=125 số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

n(B2)=100+125+125=350P(B2)=n(B2)n(Ω)=350900=718

B1B2 là hai biến cố xung khắc nên ta có:

P(B)=P(B1B2)=P(B1)+P(B2)=19+718=12

Advertisements (Quảng cáo)