Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:
A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”;
B: “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: P(A)=n(A)n(Ω).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì P(AB)=P(A)P(B).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB).
Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số ⇒n(Ω)=900
Gọi A1 là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2”, A2 là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.
Vậy A1A2 là biến cố “Số được chọn chia hết cho 14”, A=A1∪A2 là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.
Có 450 số có 3 chữ số chia hết cho 2 ⇒n(A1)=450⇒P(A1)=n(A1)n(Ξ)=450900=12
Advertisements (Quảng cáo)
Có 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7 ⇒n(A2)=128⇒P(A2)=n(A2)n(Ω)=128900=32225
Có 64 số có 3 chữ số chia hết cho 14
⇒n(A1A2)=64⇒P(A1A2)=n(A1A2)n(Ω)=64900=16225
⇒P(A)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)−P(A1A2)=12+32225−16225=257450
Gọi B1 là biến cố: “Số được chọn có 3 chữ số chẵn”, B2 là biến cố “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.
Vậy B=B1∪B2 là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.
Có 4.5.5=100 số có 3 chữ số chẵn ⇒n(B1)=100⇒P(B1)=n(B1)n(Ω)=100900=19
Có 4.5.5=100 số có 3 chữ số có chữ số hàng trăm chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.
Có 5.5.5=125 số có 3 chữ số có chữ số hàng chục chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.
Có 5.5.5=125 số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.
⇒n(B2)=100+125+125=350⇒P(B2)=n(B2)n(Ω)=350900=718
Vì B1 và B2 là hai biến cố xung khắc nên ta có:
P(B)=P(B1∪B2)=P(B1)+P(B2)=19+718=12