Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d
{a⊂(P)a∩d=I⇒I=d∩(P)
Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d
+ Bước 1: Tìm (Q)⊃d và (P)∩(Q)=a
+ Bước 2: Tìm I=a∩d⇒I=d∩(P)
Advertisements (Quảng cáo)
b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.
a) Trong (ABCD), gọi AC∩BD=O
Trong (SAC), gọi SO∩MN=E
{BE∩SD=KBE⊂(BMN)⇒K=SD∩(BMN)
b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)
{MK∩AD=PMK⊂(BMNK)AD⊂(ABCD)⇒P∈(BMNK)∩(ABCD){NK∩CD=QNK⊂(BMNK)CD⊂(ABCD)⇒Q∈(BMNK)∩(ABCD)
⇒P,Q∈(BMN)∩(ABCD)
Mà: B∈(BMN)∩(ABCD)
Vậy P, B, Q thẳng hàng.