Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.
Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm (Q)⊃a. Tìm d=(P)∩(Q)
+ Bước 2: Tìm I=a∩d. I chính là giao điểm của a và (P).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có:
{M∈(SCD)∩(ABM)AB⊂(ABM)CD⊂(SCD)AB//CD
Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.
Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.
b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Ta có: {I=BM∩ANBM⊂(SBC)AN⊂(SAD)
Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.